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1、设有 N 个物体的坐标 (x, y, z) 和速度 (vx, vy, vz)，求经过 dt 时间之后物体的新坐标，以下有两种方式（C++）：

方法一：

struct Object {
     float x, y, z;  float vx, vy, vz;}; Object obj[N]; for (int i = 0; i < N; i++) {
     obj[i].x += obj[i].vx * dt;  obj[i].y += obj[i].vy * dt;  obj[i].z += obj[i].vz * dt;}

方法二：

struct ObjectArray {
     float x[N], y[N], z[N];  float vx[N], vy[N], vz[N];}; ObjectArray obj_all; for (int i = 0; i < N; i++) {
     obj_all.x[i] += obj_all.vx[i] * dt;  obj_all.y[i] += obj_all.vy[i] * dt;  obj_all.z[i] += obj_all.vz[i] * dt;}

在最高级别的优化选项（-O3）下，两种方式运行速度相比？

2、一个 CNN 图像分类模型，有 1 层 maxpool （ kernel 2 x 2, stride 2)，3 层 conv （kenel 3 x 3, stride 2)，10 层 conv （kenel 3 x 3, stride 1)， 1 层 maxpool （ kernel 3 x 3, stride 1)， padding 方式都是 ”SAME“， 则最终的 feature map 的感受野多大？

3、哪个说法是正确的？

任意仿方阵均可相似于对角矩阵 任意方阵均酉相似与上三角矩阵 任意方阵均相似于上三角矩阵 两方阵等价，则对应的诺尔当矩阵也等价

4、下面关于logistic regression的说法错误的是？

A、LR是非线性的 B、L1正则是拉普拉斯先验，而L2正则则是高斯先验 C、LR参数求解的优化方法有梯度下降法，随机梯度下降法，牛顿法等 D、当逻辑回归类别扩展到多类别时，就是最大熵模型

5、kkt是局部最优解的什么条件？

A、一阶充分 B、一阶必要 C、二阶充分 D、二阶必要

6、关于线性规划的算法复杂度 以下哪些是正确的？

A、simplex在多项式复杂度的时间内可以解决线性规划问题

B、simplex不是多项式复杂度，而且线性规划的问题不可以在多项式时间内求解 C、线性规划的问题可以在多项式时间内求解，但是simplex不是多项式复杂度 D、因为线性规划的可行域总是凸集，所以simplex算法才能在多项式时间复杂度内解决线性规划问题

7、你被困在一个山洞（洞穴1）里，面前有两条路:

第一条路需要一个小时走完，但是会回到原地 第二条路需要2小时走完，会走到另一个洞穴（洞穴2） 洞穴2有两条路可以走 第一条路需要走两个小时，会回到洞穴1 第二条路需要走1个小时，会走出洞穴 已知你是路痴，选择每条路的概率都是相等的，并且不会因为走过这条路而记住它通向哪里 请问你走出洞穴的期望时间是？

8、在一个长度为1的线段上任意取两点，求这两点的距离的期望?

9、（多选）相对于DNN模型，CNN模型做了哪些改变？

A、局部连接 B、使用了relu激活函数 C、参数共享 D、增加了batch normalization

10、（多选）哪些数据结构能够支持以下所有操作且最坏时间复杂度最低：

插入一个元素、查找特定元素、删除特定元素 A、std::vector B、std::list C、std::map D、std::unordered_map

11、下列属于属于判别式模型的是？

A、HMM B、循环神经网络 C、GMM D、SVM E、深度信念网络（DBN）

答案：

1、方式二运行速度更快

2、假设感受野初始大小为1，对于每一层来说，该层的感受野与上一层有一种线性关系！其与每个layer的stride和kernelsize有关，与padding没有关系，感受野只是表示两者的映射关系，与原始图的大小无关。

$F(i,j-1)=(F(i,j)-1)\ast stride+kernelsize$

其中 $F(i,j)$表示第i层对第j层的局部感受野

3、任意方阵均相似于上三角矩阵

4、A。逻辑回归是线性的，但和SVM相同，通过加kernel是可以转化为线性。

https://www.zhihu.com/question/29385169/answer/44177582

5、B。若满足regularity条件，KKT就是最优解的必要条件。所谓必要条件的意思是满足KKT条件的不一定是最优解（例如鞍点就满足KKT，但鞍点就不是最优解），但是如果不满足KKT条件就一定不是最优解。https://zhuanlan.zhihu.com/p/33229011

6、C

7、9h

走出洞穴1的期望时间是$E1$，走出2的是$E2$。

$E_1=\frac{1}{2}(1+E_1)+\frac{1}{2}(2+E_2)$

$E_2=\frac{1}{2}\ast 1+\frac{1}{2}(2+E_1)$

可以求解得$E_1=9$

8、设长度为L， 取两点x, y，那么概率服从均匀分布为：$f(x)=\frac{1}{L}$

x, y独立同分布，联合概率$f(x，y)=\frac{1}{L^2}$

距离期望为：$E(|x-y|)$

去掉绝对值，转化为$E(|x-y|)=2\ast E(x-y)={\int }_0^L{\int }_0^x(x-y)\frac{1}{L^2}\mathrm{d}y\mathrm{d}x=\frac{L}{3}$ 。答案为$\frac{1}{3}$

9、A+C

10、C。最坏时间复杂读最短的肯定是树为底层结构。红黑树为底层的有map,unorder是以哈希表为底层

11、B+D

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